Esercizi di approfondimento

  1. Determinare asse e vertice della parabola non degenere tangente in O=(0;0) all'asse x e tangente in P=(0;1) alla retta r di equazione y=x+1.
    Disegnare la parabola.

    (Suggerimento: partire dall'equazione (ax+by)2+cx+dy=0, imporre la tangenza all'asse x, il passaggio per P e la tangenza alla retta r; si troverà a=1, b=-2, c=0, d=-4; si trasformi in Y=AX2+BX+C, etc. Si troverà, rispetto al sistema di riferimento iniziale V=(-12/25;4/25) e come asse 5x-10y+4=0).  

  2. Scrivere l'equazione della parabola avente per asse la retta di equazione y=x, per vertice V=(1;1) e passante per A=(3;2).

    (Conviene eseguire prima una rotazione di -     p/4 che porta l'asse della parabola a coincidere con l'asse delle ordinate, trovare le nuove coordinate di A e scrivere la parabola nel nuovo sistema di riferimento; l'equazione richiesta è 3(x-y)2-x-y+2=0).  

     

  3. Studiare una famiglia di coniche dipendente linearmente da un parametro.

    Altri esercizi ritenuti interessanti sono quelli del tipo:  

  4. Assegnati cinque punti (a tre a tre non allineati) scrivere l'equazione della conica che passa per essi, riconoscerla e ridurla alla forma canonica.

    5.  

  5. Assegnati cinque punti , di cui tre allineati, scrivere l'equazione della conica che passa per essi, stabilire che è degenere e trovarne le rette componenti.