LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN TRIANGOLO

 

Quanto al teorema euclideo in base al quale la somma degli angoli interni di un triangolo Ŕ uguale a due retti, nelle geometrie non euclidee, per la diversa nozione di piano che ne sta alla base, esso viene modificato in questi termini. Per la geometria di Riemann quella somma Ŕ sempre maggiore di due retti; per quella di Lobacevskij essa Ŕ sempre minore di due retti.

La cosa non risulterÓ difficile se si considera un triangolo una volta disegnato su una superficie sferica (geometria di Riemann) e una volta disegnato sulla superficie esterna di una trombetta (secondo il modello della geometria di Lobacevskij); in entrambi i casi avremo un triangolo con lati curvilinei. Ma c'Ŕ di pi˙. A partire dall'ipotesi di Riemann si dimostra che c'Ŕ una differenza tra la somma degli angoli interni e due retti, che Ŕ definita "eccesso angolare", e che aumenta con l'ingrandirsi del triangolo. Se invece si considera il modello della geometria di Lobacevskij, esiste una differenza tra due retti e la somma degli angoli interni di un triangolo, che vien definita "difetto angolare", e che aumenta con l'ingrandirsi del triangolo.



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