Il rapporto R= -D N/D t Ŕ quello che si chiama velocitÓ di decadimento.

Per ottenere la velocitÓ di decadimento istantanea, e non per incrementi, si ricorre al limite:

che, essendo il limite del rapporto incrementale D m/D t, rappresenta la derivata di N in funzione di t.

A questo punto, essendo la velocitÓ di disintegrazione direttamente proporzionale al numero degli atomi, che diminuisce ad ogni processo di decadimento, possiamo scrivere:

Integrando membro a membro, considerando che l'incognita da trovare Ŕ il numero degli atomi in funzione del tempo, si ottiene:

che corrisponde a:

ln(N) = -kt + c

N = e(-kt + c)

N = ec e(-kt)

Sapendo che all'istante t = 0 il numero di atomi risulta N0, sostituendo all'equazione precedentemente trovata, si ottiene:

N = N0 e(-kt)