Il rapporto R= -D N/D t è quello che si chiama velocità di decadimento.

Per ottenere la velocità di decadimento istantanea, e non per incrementi, si ricorre al limite:

che, essendo il limite del rapporto incrementale D m/D t, rappresenta la derivata di N in funzione di t.

A questo punto, essendo la velocità di disintegrazione direttamente proporzionale al numero degli atomi, che diminuisce ad ogni processo di decadimento, possiamo scrivere:

Integrando membro a membro, considerando che l'incognita da trovare è il numero degli atomi in funzione del tempo, si ottiene:

che corrisponde a:

ln(N) = -kt + c

N = e^{(-kt + c)}

N = e^c e^(-kt)

Sapendo che all'istante t = 0 il numero di atomi risulta N₀, sostituendo all'equazione precedentemente trovata, si ottiene:

N = N₀ e^(-kt)