Scuole Italiane all'Estero

ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

Sessione  2001

 

SECONDA PROVA SCRITTA
Tema di Matematica

 

 PROBLEMA 1

          E’ assegnato un cilindro equilatero Q il cui raggio di base misura a.

a)     Si determini il cono C di volume minimo circoscritto al cilindro ( C e Q hanno  basi complanari);

b)    Si determini il valore di a per il quale il volume di C, approssimato alla prima cifra decimale,  31,4 dm3;

c)     Si determini il volume della sfera S circoscritta a C.

 

PROBLEMA 2

        Nel piano riferito ad un sistema di riferimento ortogonale monometrico data la curva G di equazione:

a)     Si studi e si rappresenti G;

b)    considerata la retta r di coefficiente angolare m passante per il punto A(2, 0), si determini, al variare di m, il numero delle intersezioni di r con G;

c)     si calcoli l’area della regione finita di piano R, del primo quadrante, delimitata da G e dall’asse x;

d)    si determini il volume del solido generato da R in un giro completo intorno all’asse x.

 

 

QUESTIONARIO

 

1.     Enunciare il teorema di de L’Hpital e applicarlo per dimostrare che:

 2.     Mostrare, eventualmente anche con esempi, che la derivata del prodotto di due o pi funzioni non il prodotto delle derivate.

 

3.     Dimostrare che se un polinomio p(x) divisibile  per (x-a)m allora   divisibile per (x-a)m-1.

 

4.     Calcolare la derivata della funzione:

Dal risultato quali conseguenze se ne possono trarre per la f(x)? E’ una costante?

 

5.     Si ricavi la formula che d il numero delle combinazioni semplici di n elementi a k a k.

 

6.     Verificare che:

7.     Siano  a e b due numeri positivi diversi da 1. Dimostrare che:

 

8.     La somma di due numeri non negativi 16. Quale il valore pi basso che assume la somma dei loro quadrati? Quale il valore pi alto?

 

 

 

La prova richiede lo svolgimento di uno dei due problemi proposti e le risposte a quattro domande scelte all’interno del questionario.

Durata massima della prova : 6 ore

E’ consentito l’uso della calcolatrice tascabile non programmabile e la consultazione del vocabolario d’Italiano.