Maturità sperimentale 1996-97

(Sessione suppletiva)

l. Rappresenta in coordinate cartesiane ortogonali la funzione g di equazione:

nell'intervallo [0;2p ].

Calcolare la somma delle aree delle superfici finite racchiuse tra la funzione g e la funzione y=sen x nell'intervallo [0;p ].

Determinare il periodo della funzione

dove n ed m sono due numeri interi maggiori di 0.

2. Dato il trapezio rettangolo ABCD avente altezza , determinare il volume del parallelepipedo retto a base quadrata il cui lato di base sia eguale al lato obliquo BC del trapezio e la cui altezza sia eguale alla base CD del trapezio stesso.

Tracciare in coordinate cartesiane ortogonali il grafico della funzione y=f(x) rappresentante il lato del cubo avente lo stesso volume del precedente parallelepipedo.

Determinare l'equazione della retta t passante per l'origine del sistema di riferimento delle coordinate cartesiane ortogonali e tangente alla curva y=f(x) in un punto T del I quadrante.

Verificare che T ha coordinate .

Descrivere un procedimento numerico atto a determinare l'area racchiusa tra la funzione y=f(x) e la retta t.

Tracciare il diagramma di flusso per la realizzazione di tale procedimento e codificarlo in un linguaggio di programmazione.

Indicare una stima dell'errore da cui è affetta la misura.

3. La distribuzione di Poisson descrive molto bene il conteggio delle disintegrazioni in un campione di nuclidi radioattivi se il campione è sufficientemente numeroso.

Un campione radioattivo contenga nuclidi, ciascuno dei quali ha probabilità p=10^-10 di decadere in un secondo.

Calcolare:

1. il numero medio atteso di decadimenti in un secondo;
2. le probabilità do osservare 0,1,2,3 e 4 decadimenti in un secondo.
3. la probabilità di osservare più di 4 decadimenti in un secondo.

Soluzione terzo quesito (quesito3.jpg - quesito3.PDF)