risponde rocco lupoi .: new :. |
Non riesco a trovare (o a dare) dimostrazione di una affermazione trovata su
un sito americano.
Trattasi di questo: e' noto che in un triangolo isoscele (con il lato maggiore della base
b), staccando su un lato, a partire dal vertice V, un segmento uguale alla base, se l'
altro estremo del segmento dista dall' estremo opposto della base come la base stessa b,
allora l' angolo al vertice è di pi/5; pare invece che se dista sqrt(2) x b , allora l'
angolo al vertice è di pi/7.
Sono riuscito solo a verificare numericamente l' affermazione (con esito positivo)
applicando il teorema di Carnot ai triangoli interni.
Sia D su AC tale che BD=BA e sia c1 il cerchio di centro O1 per ABD che taglia
AE in M. Sia ha che il quadrilatero DMEC e' inscrittibile in quanto
<DMA=<DBA=<ACB e quindi <DCE+<DME=Pi. Pertanto, per il teorema delle
secanti, AM*AE=AD*AC=AB^2. Cioe' per le ipotesi AM*AE=AE^2/2 da cui AM=AE/2. Consideriamo
ora i traingoli ECM ed EAC questi hanno un angolo in comune e i lati adiacenti
proporzionali in quanto EC/EA=sqrt(2)=EM/EC. Percio' <EMC=<ECD. Ma, essendo DMEC
Inscrittibile, risulta <EDC=<EMC=<ECD cioe' ED=EC=AB=BD da cui segue facilmente
che <ABC=3<ACB e quindi la tesi.
Ringrazio l'amico Sergio Natale per l' attenzione al mio
problema.
Purtroppo però la sua proposta è una verifica numerica, mentre io cerco una
dimostrazione.
Erman Di Rienzo
La soluzione di Bettino Esposito al secondo quesito
K.F.Gauss (1777-1855)
Matematico tedesco noto per i suoi contributi alla fisica, in particolar modo per lo studio dell'elettromagnetismo. Nato nel 1777 Gauss studiò le lingue antiche in collegio ma all'età di diciassette anni cominciò ad interessarsi alla matematica e tentò una soluzione del classico problema di costruire un ettagono regolare con riga e compasso. Egli non solo provò che questa costruzione era impossibile ma inventò anche metodi per costruire figure con 17, 257, e 65537 lati. Nel far ciò egli dimostrò che la costruzione con riga e compasso di un poligono regolare con un numero di lati dispari è possibile solo quando il numero dei lati è un numero primo della serie 3,5,17,257,65537 o è un multiplo di due o più di questi numeri. Con questa scoperta egli abbandonò l'intenzione di studiare le lingue e si dedicò alla matematica. Studiò alla Università di Gottingen dal 1795 al 1798; per la sua tesi di laurea sottomise una dimostrazione che ogni equazione algebrica ha almeno una radice. Questo era il teorema che aveva sfidato i matematici per secoli e che viene tuttora chiamato "il teorema fondamentale dell'algebra"
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