Tracciamo la retta per C e P : essa intersecherÓ AB in F.
Inoltre, la retta per E e per F intersecherÓ AD in G.
[vedi figura] Applicando il teorema di Ceva abbiamo che FB/AB = 1/3,
ci˛ implica il parallelismo tra le rette EF e BC. Dalla similitudine
tra i triangoli PEF e PBC abbiamo

 GP/PD = EF/BC = AE/AC = 2/3

inoltre sappiamo che

 GD = 1/3 AD (Per il teorema di Talete)

ci˛ Ŕ sufficiente per dire che 

 PD = 1/5  AD
 GP = 2/15 AD
 AG = 2/3  AD

dunque

 AP/AD = 4/5

Ora teniamo conto del fatto che due triangoli con la medesima base ma
altezze in proporzione k hanno superfici in proporzione k.

 APB * AP/AD = ADB = 1/2 ABC

Dunque

 ABC / APB = 5/2

e ci˛ conclude la dimostrazione.
jack202


NB: Una particolaritÓ notevole di questo metodo Ŕ che pu˛ essere utilizzato "a rovescio" per dimostare che le mediane di un triangolo si dividono reciprocamente in parti proporzionali ai numeri 2 e 1 (la parte che contiene il vertice e quella che non lo contiene, rispettivamente).