S
OLUZIONI
SOLUZION
2002
Compleanno nello stesso giorno della nascita
Trovare l'età in cui tutti facciamo il compleanno nello stesso giorno della settimana in cui siamo nati.
(PUNTEGGIO MASSIMO: 10 PUNTI)
La soluzione di Rocco Lupoi (PUNTI 10)
La soluzione di Andrea Bortolotti (PUNTI 10)
La soluzione di Alex Paci (PUNTI 10)
La soluzione di Angelo Toma (PUNTI 9)
La soluzione di Remo Mantovanelli (PUNTI 10)
Se non ci fossero anni bisestili il giorno della settimana avanzerebbe di 1 ogni anno, per cui si ripeterebbe ogni 7 anni. Quindi, usando la terminologia dell’aritmetica modulare, i giorni della settimana sarebbero "congruenti modulo 7".
Invece, ogni 4 anni, per effetto dell’anno bisestile il giorno fa un ulteriore scatto in avanti (nell’anno bisestile stesso per i mesi marzo÷dicembre o nell’anno successivo per i mesi gennaio e febbraio).
Di conseguenza i giorni della settimana sono "congruenti modulo 28" (7x4).
Pertanto l’età richiesta dal problema è 28, 56, ecc.
La soluzione di Sergio Natale (PUNTI 10)
La soluzione di Luigi Bernardini (PUNTI 10)
La soluzione di Mario Bellotti (PUNTI 10)
La soluzione di Aris (PUNTI 10)
Un anno normale possiede 365 giorni che sono uguale a 1(mod7). Dopo 365 giorni
quindi (se in mezzo a questo periodo non
vi è un Febbraio di 29 giorni) lo stesso giorno dell'anno da lunedì diventa martedì, da
martedì mercoledì e così via, aumentando sempre di un giorno. Tutti noi ogni 4 anni
viviamo 3 anni normali ed uno bisestile, spostando così lungo la settimana il nostro
giorno di nascita di (1+1+1+2)=5 giorni. Troviamo il mcm(5,7)=35, per garantire che il
giorno sia uguale a quello di nascita, che corrisponde a 7*4=28 anni. Tutti noi quindi
ogni 28 anni compiamo il compleanno nello stesso giorno di nascita.
La soluzione di Fabio Tomba (PUNTI 10)
Per me la risposta è che a 28 anni tutti festeggiano il proprio compleanno lo stesso
giorno della settimana di quando sono nati.
Vediamo il perché:
Tra un giorno e lo stesso dell'anno successivo possono passare 365 o 366 giorni ,se è un
anno bisestile o meglio se in mezzo c'è il 29 febbraio, per cui vediamo cosa succede in
questi casi.
Se ci sono 365 giorni allora
365 mod 7 =1
ciò vuol dire chesi va avanti di un giorno (per esempio lunedì>>>martedì)
mentre se di giorni ce ne sono 366
366 mod 7 = 2
si va avanti di 2 giorni (per esempio lunedì>>>mercoledì) e questo
avviene ogni 4 anni
quindi affinché avvenga che si ritorni al giorno della settimana iniziale la somma dei
resti deve essere divisibile per 7
in pratica si vede che ci sono 4 casi
Caso A
| r | ||
| 366 | 2 | 1 |
| 365 | 1 | 2 |
| 365 | 1 | 3 |
| 365 | 1 | 4 |
| 366 | 2 | 5 |
| S(r)=7 | 5 anni |
Caso B
| r | ||
| 365 | 1 | 1 |
| 366 | 2 | 2 |
| 365 | 1 | 3 |
| 365 | 1 | 4 |
| 365 | 1 | 5 |
| 366 | 2 | 6 |
| 365 | 1 | 7 |
| 365 | 1 | 8 |
| 365 | 1 | 9 |
| 366 | 2 | 10 |
| 365 | 1 | 11 |
| S(r)=7 | 11 anni |
Caso C
| r | ||
| 365 | 1 | 1 |
| 365 | 1 | 2 |
| 366 | 2 | 3 |
| 365 | 1 | 4 |
| 365 | 1 | 5 |
| 365 | 1 | 6 |
| S(r)=7 | 6 anni |
Caso D
| r | ||
| 365 | 1 | 1 |
| 365 | 1 | 2 |
| 365 | 1 | 3 |
| 366 | 2 | 4 |
| 365 | 1 | 5 |
| 365 | 1 | 6 |
| S(r)=7 | 6 anni |
Si può notare subito che si susseguono in successione i casi
ADBCADBCADBC
per cui a scadenze di 5-6-11-6 anni si compiono gli anni nello stesso giorno della nascitaquindi essendo il ciclo ADBC di 28 anni e ripetendosi vuol dire che in qualsiasi data una persona nasca ,ogni 28 anni avviene la ricorrenza dl giorno della settimana
La soluzione di Maurizio Castellan (PUNTI 10)
La soluzione di Stefano Santi (PUNTI 10)
