SOLUZIONISOLUZIONISOLUZIONI
2000
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Dopo essere morto il tuo spirito si ritrova a percorrere una strada alla ricerca del Paradiso. Ad un certo punto giungi ad bivio con due vie e istintivamente capisci che una di queste conduce al Paradiso e l'altra all'Inferno ma non sai quale sia quella buona. Al bivio ci sono tre anime: una che dice sempre la verità (residente del Paradiso), una che dice sempre la menzogna (residente dell'Inferno) e una residente del Limbo che in modo completamente casuale, senza alcuna regolarità, dice la verità o la menzogna. Sebbene tu conosci complessivamente le caratteristiche di questi tre, non conosci le caratteristiche individuali. Ti è consentito di porre due domande (non composte con congiunzioni o connettivi tipo "e", "oppure", "ma", ecc.) e puoi rivolgere queste domande allo stesso o a differenti spiriti.
Quali sono le domanda da porre cosicché tu possa trovare la strada per il Paradiso?
NOTA: Non sono ammesse domande la cui risposta sia "non so".
(Proposto dal lettore Rocco Lupoi)
La soluzione (originale e spiritosa!) di Mattia Landoni
I tre folli
Buongiorno a tutti. Questo problema mi ha dato del filo da torcere, soprattutto per quanto riguarda la comprensione del testo stesso. Fondamentalmente questo non è molto chiaro nel descrivere, dei tre uomini, la mina vagante, Colui-che-può-mentire-o-no (d'ora in poi chiameremo V chi dice sempre il vero, F chi dice sempre il falso, VF il terzo incomodo). Per questo, ho ammesso che quest'uomo fosse 'radikalmente' incoerente e, ascoltata la domanda, si dicesse la risposta giusta a mente e la ripetesse ad alta voce cambiandone il valore di verità o no a scelta. L'enigma si risolve dunque (tra i tanti modi possibili) così:
La prima domanda da fare serve per stabilire chi abbiamo davanti, e se è V o F per eleggerlo a nostra Fenice, e se è VF scartarlo. La domanda è la seguente, o una simile:
I "Se io ti chiedo qual è il rapporto tra le risposte vere e tutte quelle che dai, tu cosa rispondi?"
Questa formulazione farebbe rispondere il vero a V (chiaramente), ma anche a F poiché si ritroverebbe a dover rispondere il falso sulla propria risposta falsa, cioè il vero. Ma VF? VF può rispondere quello che vuole, e noi lo smaschereremo comunque. Una volta su due risponderà '0.5', e questo ci va più che bene. L'altra volta risponderà il falso.
Ma cos'è il falso? è 0, è 1, è uno degli infiniti razionali presenti tra 0 e 1 (si tratta di un rapporto, dopotutto). Questo implica che la probabilità che VF ci risponda 1 o 0 è nulla più che un infinitesimo: 1/2 di 2 su infinito, uno su infinito, ciè zero o poco più. Ci possiamo fidare, dunque, se l'omino che abbiamo davanti risponde 0 oppure 1. Con ogni probabilità ci ha detto il vero. Stabilito chi abbiamo davanti, andiamo da V o da F indifferentemente, e chiediamo:
II "Se io ti chiedessi se Dio esiste, tu cosa mi risponderesti?"
Reputiamo infatti inutile il perseguimento di qualunque bene materiale di fronte a tanta scienza dell'Assoluto. Il malkapitato si troverebbe così a doverci rispondere, per i motivi prima spiegati, la Verità.
La soluzione Enrico Boni
Nell'enunciato del problema si afferma che le domande possono essere rivolte ad uno o
piu' spiriti. La mia soluzione prevede che la prima domanda sia rivolta a tutti e tre gli
spiriti contemporaneamente.
SOLUZIONE.
PRIMA DOMANDA: (RIVOLTA CONTEMPORANEAMENTE A TUTTI E TRE GLI SPIRITI).
"Ciascuno di voi mi dica se gli altri due dicono "SEMPRE" il falso"
SECONDA DOMANDA: (RIVOLTA ALLO SPIRITO LA CUI RISPOSTA RISULTA DIVERSA DALLE ALTRE DUE).
"La strada per il Paradiso e' la numero 1 ?"
- Se lo spirito a cui e' stata rivolta la domanda aveva risposto SI alla domanda numero 1
fare il contrario della sua indicazione, se aveva risposto NO seguire la sua indicazione.
Spiegazione: le risposte possibili alla domanda numero 1 saranno : NO (quello che dice il
vero indichiamolo con A), SI (quello che dice il falso, indichiamolo con B), SI oppure NO
(lo spirito del Limbo, indichiamolo con C), possiamo scrivere il seguente schema:
A B C
N S S (C mente)
N S N (C dice il vero)
Nel primo caso A e' quello che dice il vero, nel secondo caso B e' quello che mente, il
resto e' facile. Che la pace sia con noi, ciao e auguri per il 2000 !
La soluzione di Di Michele
Soluzione
Mi rivolgo ad un’anima e le domando: "chiedendoti la residenza dello spirito qui accanto, mi risponderesti che dimora nel Limbo?".
A)Se ottengo come risposta "no" mi rivolgo al secondo spirito (quello di cui alla domanda precedente) e gli chiedo "se ti domandassi qual è la strada per il Paradiso, quale delle due mi indicheresti?". Mi avvio quindi nella direzione suggeritami.
B)Se ottengo come risposta "sì" pongo la domanda formulata come nel caso A) alla terza anima invece che alla seconda e mi dirigo comunque per la strada che mi indica.
Dimostrazione
E’ evidente che sia l’anima onesta che quella bugiarda risponderebbero alla seconda domanda indicando la via per il Paradiso. Ciò in quanto la prima affermerebbe una sua precedente verità e la seconda negherebbe una sua precedente menzogna, contraddicendosi.
Con la prima richiesta perciò si fa in modo tale da individuare quale delle anime non è sicuramente quella del Limbo (la cui risposta alla seconda domanda non sarebbe di alcun aiuto).
Alla prima domanda posso infatti ottenere la risposta "no" quando:
-sto interpellando l’anima del Paradiso chiedendole la residenza di quella dell’Inferno
-sto interpellando l’anima dell’Inferno chiedendole la residenza di quella del Paradiso (mi avrebbe risposto "Sì"ma si contraddice)
-sto interpellando l’anima del Limbo
In ciascuno di questi casi l’anima di cui chiedo la dimora non è quella del Limbo e perciò le rivolgo la seconda domanda;
alla prima domanda posso invece ottenere la risposta "sì" quando:
-sto interpellando l’anima del Paradiso chiedendole la residenza di quella del Limbo
-sto interpellando l’anima dell’Inferno chiedendole la residenza di quella del Limbo
-sto interpellando l’anima del Limbo
In ciascuno di questi casi la terza anima (quella con cui non ho parlato e di cui non ho chiesto la dimora) non è quella del Limbo e perciò le rivolgo la seconda domanda.
La soluzione del proponente Rocco Lupoi
Domando ad X chi tra Y e Z e' piu' menzognero.
Poi chiedo a quello che secondo X dice piu' spesso bugie di indicarmi tra le due strade quella da cui proviene.
Quella indicata e' la strada da prendere.
Dim.
Indico con I, L e P i personaggi provenienti rispettivamente dall' Inferno, dal Limbo e dal Paradiso.
Indico con " >" la relazione " e' piu' veritiero di".
Supponiamo che la risposta alla prima domanda sia: Y > Z.
Ne consegue che Z non e' L.
Infatti se, per assurdo, Z = L e X = P allora Y = I (< Z = L) che contraddice il comportamento di X;
se invece X = I allora Y = P (> Z = L) che contraddice il comportamento di X.
Pertanto Z = I o Z = P.
In ogni caso, ponendo la domanda: "da quale strada provieni?", sapro' dove e' il paradiso.
Poiche' se Z = P, mi rispondera' indicandomi la strada giusta;
se Z = I, mi rispondera', mentendo, che viene dalla strada che porta al paradiso.
Lo stesso ragionamento vale se la risposta alla prima domanda e' Z > Y.
