ove D è la proiezione ortogonale di B su OA;

Si verifichi che, con una opportuna scelta del sistema di coordinate cartesiane ortogonali e monometriche Oxy , l’equazione cartesiana di G è: ;

Si tracci il grafico di G e si provi che l’area compresa fra G e il suo asintoto è quattro volte quella del cerchio g .

Si determini la posizione di P che massimizza l’angolo . Si calcoli tale valore massimo e lo si indichi con d .

Si descrivano i luoghi geometrici F e G dei punti del piano che vedono il lato CB sotto angoli costanti di ampiezze rispettive d e

Si calcoli l’area della regione finita di piano racchiusa tra F e G .

1. Quale è la capacità massima, espressa in centilitri, di un cono di apotema 2 dm?

2. Dare un esempio di polinomio P(x) il cui grafico tagli la retta y=2 quattro volte.

3. Dimostrare, usando il teorema di Rolle [da Michel Rolle, matematico francese, (1652-1719)], che se l’equazione :

ammette radici reali, allora fra due di esse giace almeno una radice dell’equazione :

4. Dare un esempio di solido il cui volume è dato da.

5. Verificare che l’equazione ammette tre radici reali. Di una di esse, quella compresa tra 0 e 1, se ne calcoli un’approssimazione applicando uno dei metodi numerici studiati.

6. Dopo aver illustrato il significato di funzione periodica dare un esempio di funzione trigonometrica di periodo

7. Nell’esperimento del lancio di una moneta non truccata, calcolare la probabilità di avere almeno 6 teste in 9 lanci.

8. Tre scatole A, B e C contengono lampade prodotte da una certa fabbrica di cui alcune difettose. A contiene 2000 lampade con il 5% di esse difettose, B ne contiene 500 con il 20% difettose e C ne contiene 1000 con il 10% difettose.

Si sceglie una scatola a caso e si estrae a caso una lampada. Quale è la probabilità che essa sia difettosa?

9. Perché "geometria non euclidea"? Che cosa viene effettivamente negato della geometria euclidea?

10. Esporre una strategia numerica per il calcolo approssimato di