Maturità sperimentale
1997- Soluzione quesito 1
Il fuoco della parabola data, di equazione y=x2, ha coordinate F=(0;1/4); la distanza focale è quindi ½.
a) Cerchiamo le equazioni delle parabole 
con equazioni del tipo y=ax2+bx+c. Risulta:
Essendo l'ascissa del vertice 
risulta:
Imponendo il passaggio per il punto P si ha:
Le equazioni delle due parabole richieste
sono pertanto:
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b) La trasformazione che muta 
è la traslazione di equazioni:
La trasformazione che muta 
è la glissosimmetria ottenuta dalla composizione della
traslazione precedente con la simmetria di asse la retta di equazione
. Si ha:
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c) La prima trasformazione è una traslazione,
che è un'isometria diretta; la seconda è una glissosimmetria,
che è un'sometria inversa; in nessuno dei due casi si hanno
elementi uniti.
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d) Le coordinate dei tre punti si ottengono
mettendo a sistema la retta di euazione x=h con le tre parabole
in questione; si ha:
T=(h;h2), T1=(h;h2-2h+2),
T2=(h;-h2+2h).
Le distanze richieste sono:
TT1=|2h-2|, TT2=|2h-2h2|,
T1T2=2h2-4h+2 ; con h diverso
da 0 e da 1 affinchè non si annulli TT2.
La funzione z=f(h) ha quindi equazione:
che è come dire
Il grafico di questa funzione è costituito da due parti di funzioni omografiche e da una semiretta;
per h<0 il centro della funzione omografica ha coordinate (0;1), gli asintoti hanno equazioni h=0 e z=1;
per 0<h<1 il centro ha coordinate (0;-1), gli asintoti equazioni h=0 e z=-1.
Il grafico della funzione è quindi:
