Sessione suppletiva 1999

Y557 – ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO

PIANO NAZIONALE INFORMATICA

CORSO SPERIMENTALE

Tema di: MATEMATICA

 

Il candidato svolga a sua scelta due dei tre argomenti proposti.
    1. Data la funzione y = f(x) con

e la funzione y = g(x) con

ove k e h sono due numeri reali,
    1. determinare per quali valori di k ed h è

    2. tracciare su esso uno stesso piano di assi cartesiani i grafici delle due funzioni

      3. e

    3. calcolare l’area della superficie delimitata dalle curve rappresentanti le due funzioni y1 e y2.

    1. In una semicirconferenza è inscritto un triangolo rettangolo ABC di base . Si tracci la semiretta parallela alla base AB passante per C e che non interseca la circonferenza. Sia D il punto su tale semiretta per cui è .
    1. Trovare la funzione f(x) che esprime la differenza tra le aree dei triangoli ABC e BCD in funzione dell’angolo = x.
    2. Rappresentare il grafico della funzione y = f(x) con

      3. nell’intervallo [0, 2p ].

      Determinare per quale valore dell’angolo = x la differenza tra le aree dei triangoli ABC e BCD risulta massima.

    3. Calcolare infine l’area delimitata dalla funzione f(x) e dall’asse delle ascisse nell’intervallo [ 0, p /2].

 

    1. Una ditta dispone di 10 linee telefoniche. La probabilità, in un istante qualsiasi, che una data linea sia occupata è 1/5. Determinato il numero medio di linee telefoniche libere, calcolare per ogni istante – con due cifre significative – la probabilità che:
    1. tutte le linee siano occupate,
    2. almeno una linea sia libera,
    3. almeno una linea sia occupata,
    4. esattamente due linee siano libere.

 

 

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Durata massima della prova: 6 ore.

È consentito l'uso di tavole numeriche e della calcolatrice tascabile non programmabile.

Non è consentito lasciare l’Istituto prima che siano trascorse 3 ore dalla dettatura del tema.