1
La funzione di equazione
soddisfa le ipotesi del teorema di Rolle nell'intervallo [-2;1] se:
a = 0 e b = 0
a = -2 e b = 2
a = 2 e b = 2
per ogni valore di a e b
2
La derivata di y = (sen x + cos x)
2
è:
(- sen x + cos x)
2
2 cos 2x
cos 2x
sen 2x
3
f(x) = x
3
+ arctg x è invertibile in [-1;1]. Detta g(y) la sua funzione inversa, la derivata g'(1+
p
/4) è uguale a:
1 / (f ' (1+
p
/4))
2 / 7
7 / 2
non si può calcolare con i dati a disposizione
4
Per la funzione
nel punto x = 0 risulta:
derivata destra = + infinito, derivata sinistra = + infinito
derivata destra = + infinito, derivata sinistra = - infinito
derivata destra = - infinito, derivata sinistra = - infinito
derivata destra = - infinito, derivata sinistra = + infinito
5
Data la funzione di equazione
,
i valori di a e b per i quali y ' (1) = 0 descrivono nel piano aOb:
una retta non passante per O
una retta passante per O
una retta parallela all'asse delle ascisse
una retta parallela all'asse delle ordinate
6
Un punto P descrive la curva C di equazioni parametriche
La velocità di P dopo
p
secondi è:
0
1
2
3
7
L'equazione 2 y - y ' - y '' = k è soddisfatta dalla funzione di equazione y = k e
x
+ 1 se:
k = 0
k = 1
k = 2
per ogni valore di k
8
Le curve di equazione f(x) = e
x
e g(x) = 4 - e
k - x
sono tangenti se:
k = 2 ln 2
k = ln 2
k = - 2 ln 2
k = - ln 2
9
La funzione di equazione
è continua e derivabile in x = 0 se:
a = 2 e b = 1
a = 2 e b = 0
a = 0 e b = 2
per nessun valore di a e b
10
Le funzioni di equazione f(x) = x
4
- 4x
3
e g(x) = x
2
- 2 soddisfano il teorema di Cauchy in:
[- 1 ; 3]
[0; 1]
[- 1; 1]
in ogni intervallo chiuso e limitato, perché si f che g sono ovunque derivabili e ovunque continue
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