Lo sviluppo della meccanica quantistica (1925-1927)

La meccanica quantistica

"Tutti i miei sforzi si dirigono verso il disfacimento e la sostituzione del concetto della traiettoria orbitale che uno non può osservare" . Heisenberg, 1925

Quando Heisenberg cominciò i suoi studi universitari nel 1920, la teoria dei quanti, sviluppata da Bohr, Sommerfeld e dai loro collaboratori, fu la teoria guida dell'atomo. Secondo questa teoria, che fu progettata inizialmente per l'atomo più semplice, l'idrogeno, gli atomi consistono di elettroni di carica negativa che orbitano come pianeti attorno ad un nucleo di carica positiva. Diversamente dai pianeti, gli elettroni potevano orbitare solo in determinate orbite in corrispondenza di una certa somma di energia orbitale (e momento angolare dell'orbita).Queste caratteristiche quantità, (quanti di energia) diedero il nome alla "teoria dei quanti" dell'atomo. Per aggiunta, un elettrone potrebbe saltare in uno stato di energia quantistica, se assorbe un fotone con energia precisamente uguale alla differenza energetica. Parimenti, un elettrone potrebbe saltare nel vuoto in uno stato di energia più bassa per emanazione di un fotone uguale all'energia persa. Tutto ciò contraddiceva la teoria classica elettromagnetica della luce.

Ancora peggio, mentre un elettrone orbitava in uno stato energetico, esso non perdeva la sua energia sotto forma di radiazione elettromagnetica, ma rimaneva nello "stato stazionario" senza alcuna perdita, ancora in violazione della teoria accettata. Tuttavia, quando si combinò con la speciale teoria della relatività, questa teoria dei quanti dell'atomo ottenne un notevole successo, specialmente per l'idrogeno (un elettrone orbitante attorno un singolo nucleo carico).

Durante i primi anni del 1920 tre aree di ricerca indicarono che la teoria Bohr- Sommerfeld era inadeguata. Queste aree includevano:

    1. lo studio della luce emessa e assorbita dagli atomi, conosciuto come spettroscopia, includendo gli effetti dei campi magnetici ed elettrici;
    2. il calcolo degli stati di energia degli atomi e molecole oltre che dell'idrogeno;
    3. la natura della luce come onda e/o come corpuscolo.

Durante i suoi viaggi e lavori a Monaco, Göttingen e Copenaghen, Heisenberg fu coinvolto in tutte e tre queste aree. Dal 1924 egli e altri furono d'accordo che la teoria dei quanti doveva essere ripresa da una nuova "meccanica quantistica". Questo significava che l'idea di quanti di energia e momento non avrebbe dovuto essere unita ad una teoria planetaria nella quale i movimenti dei pianeti o elettroni fossero calcolati da un sistema "meccanico" basato sul lavoro di Newton: i quanti dovevano invece essere costruiti nella base di una nuova meccanica o insieme di procedure ed equazioni per il calcolo delle proprietà degli atomi quantizzati e eventi atomici. Nasceva così una nuova meccanica quantistica.

Sulla strada del ritorno da Copenaghen a Göttingen nell'aprile del 1925, Heisenberg si propose di "scoprire " la nuova meccanica quantistica. Stimolato da Bohr e Pauli a Copenaghen e Born e Pascal a Göttingen, il suo intenso sforzo, nei mesi seguenti per raggiungere la sua meta, è stato documentato da parecchi autori. Durante il luglio del 1925, Heisenberg ideò una risposta, ma non era sicuro se avesse alcun senso. Passò un foglio sulla derivazione al suo consigliere, Max Born, prima di partire per un viaggio di un mese con il suo gruppo di movimento adolescente.

L'idea di base del foglio di H. era dovuta al lavoro a ritroso a partire dall'intensità e frequenze osservate dalla luce emessa e assorbita dalla materia, fino ai movimenti della materia ( benché ancora descritti dalla meccanica). Invece di lavorare con un atomo, che risultasse troppo complicato a questo punto, lavorò con una "palla" carica, su un salto, un oscillatore, del quale movimento non era del tutto regolare. Prima osservò la connessione tra le proprietà osservabili della luce emessa (frequenza e intensità) e il movimento della palla carica conformemente alla "meccanica classica" di Newton e Maxwell. Poi considerò le proprietà quantistiche della luce osservata e reinterpretò le formule classiche del movimento allo scopo di dare le frequenze e intensità. Questa combinazione diede come risultato una regola poco conosciuta per moltiplicare due ampiezze dell'oscillazione allo scopo di ottenere un'intensità. Heisenberg era confuso, ma Born presto riconobbe questa regola per la moltiplicazione di due oggetti matematici conosciuti come "matrici".

Insieme ad altri suoi assistenti ( Pascal, Born ), lavorò rigardo lo sviluppo di una nuova meccanica quantistica basata sulla matematica astratta delle matrici. Dopo che Heisenberg ritornò dal viaggio con il movimento giovanile a nord di Copenaghen e oltre, il lavoro a Göttingen culminò nel famoso "three man paper" ponendo innanzi una nuova meccanica delle matrici. Con l'introduzione del concetto di elettrone ruotante, nel 1926, insieme al famoso principio di esclusione di Pauli nella costruzione degli atomi, Heisenberg e altri mostrarono che la nuova meccanica quantistica poteva descrivere molte delle proprietà degli atomi ed eventi atomici.

Malgrado i suoi apparenti successi, la nuova meccanica quantistica delle matrici tuttavia ebbe difetti che infastidirono molte persone. Prima di tutto, era altamente astratta e matematica. Perfino oggi è tecnicamente difficile calcolare semplici proprietà degli atomi usando questa teoria. Secondo, era così astratta che uno non riusciva più a raffigurarsi cosa stava realmente succedendo nell'atomo. Le equazioni matematiche non erano più connesse agli attuali movimenti nell'atomo. Ancora peggio, l'idea di elettrone ruotante non poteva essere presa letteralmente: primo, perché il suo spin equivaleva al momento angolare di mezzo quanto, il quale era inaudito; secondo, perché a quel momento l'equatore dell'elettrone si sarebbe mosso più velocemente della velocità della luce, in violazione della teoria di relatività.

Come di conseguenza di questi difetti, moltissimi fisici gradirono l'alternativa "meccanica ondulatoria" proposta nel 1926 dal fisico austriaco Schrödinger, il quale sembrava dare qualcosa che la meccanica delle matrici dava ma molto più facilmente e senza difetti. Questo sguinzagliò un dibattito intenso che culminò nelle relazioni di indeterminazione e l'interpretazione di Copenaghen.

 Le origini dell'indeterminazione

"Da allora le mie conversazioni con Bohr spesso continuavano fino a molto dopo la mezzanotte e non producevano una conclusione soddisfacente, […] entrambi divenivamo stanchi morti e piuttosto tesi."  Heisenberg

Le origini delle relazioni di indeterminazione di Heisenberg, o quello che può essere chiamato il principio di indeterminazione, comportano molta personalità quanto il far fisica. La strada di Heisenberg verso l'indeterminazione giace nel dibattito che cominciò nei primi anni del 1926 tra lui stesso e i suoi più vicini colleghi, che esposero la formula delle matrici della meccanica quantistica, e Schrödinger e i suoi colleghi che esposero la nuova "meccanica ondulatoria".

A causa della sua natura astratta e della sua non familiarità, i matematici e i fisici furono lenti ad accettare la meccanica quantistica delle matrici. Così essi volentieri accolsero l'alternativa di Schrödinger, la meccanica ondulatoria, che usava concetti ed equazioni più familiari. Avvicinandosi alla nozione presentata da Louis de Broglie e supportata da Einstein, che materia ad alta velocità mostra caratteristiche ondulatorie (come le onde luminose possono mostrare caratteristiche corpuscolari), Schrödinger attribuì stati energetici dei quanti negli atomi a frequenze di vibrazione armonica di onde di materia dell'elettrone orbitante attorno al nucleo. Questo condusse a calcoli molto più facili e a rappresentazioni degli eventi atomici più familiari rispetto alla meccanica delle matrici.

Quando nel maggio del 1926 Schrödinger pubblicò una dimostrazione che le matrici e la meccanica ondulatoria davano risultati equivalenti, egli sostenne anche la superiorità della meccanica ondulatoria sulla meccanica delle matrici. Questo causò una reazione contraria, specialmente da parte di Heisenberg, che insistette sull'esistenza dei discontinui salti quantici e la necessità di una interpretazione corpuscolare degli eventi atomici.

La generazione più remota dei fisici stava iniziando a lasciare i posti disponibili delle università tedesche e così la famiglia di Werner esercitò alcune pressioni sul giovane per catturare uno dei nuovi posti liberi mentre il suo lavoro, la meccanica delle matrici, sembrava essere offuscato dalla meccanica ondulatoria.

Heisenberg aveva appena iniziato il suo lavoro come assistente di Niels Bohr a Copenaghen quando Schrödinger venne in città nell'ottobre 1926 per discutere delle teorie alternative con Bohr. Le intense discussioni a Copenaghen risultarono inconcludenti. Essi dimostrarono solo che nessuna interpretazione degli eventi atomici poteva essere considerata soddisfacente. Entrambe le parti iniziarono a cercare una interpretazione fisica soddisfacente degli eventi atomici come rappresentata dalla meccanica quantistica in linea con le proprie preferenze.

Dopo che Schrödinger dimostrò l'equivalenza della versione delle matrici con quella ondulatoria della meccanica quantistica, Jordan a Göttingen e Dirac a Cambridge, crearono una versione unificante conosciuta come "teoria delle trasformazioni". L'incarico ora era di ottenere il significato fisico di queste equazioni riguardanti la natura degli oggetti fisici in termini di onde o particelle o entrambe. Poiché Bohr più tardi spiegò questo, mentre gli eventi atomici sono soggetti alla meccanica quantistica, i fisici lavorano in laboratori dove la fisica "classica" di Newton e Maxwell è predominante. Ciò che era necessario era una "interpretazione " delle equazioni quantistiche che permettesse ai fisici di connettere le osservazioni del mondo di tutti i giorni del laboratorio con eventi e processi del mondo quantistico degli atomi come descritti dalle equazioni di Dirac-Jordan. Studiando le carte di Dirac e Jordan, e rimanendo in  frequente corrispondenza con Wolfgang Pauli, Heisenberg si volse in un analisi delle equazioni di Dirac-Jordan per le indeterminazioni o imprecisioni nelle misure simultanee di due variabili correlate (coniugate canonicamente). Come risultato di queste analisi, Heisenberg scoprì le relazioni di indeterminazione coinvolgendo le indeterminazioni nella posizione e nel momento di una particella da una parte, e l'energia e le variabili temporali della particella dall'altra. Egli presentò i risultati a Pauli in una lettera di 14 pagine nel febbraio 1927, seguita da una pubblicazione cartacea l'anno dopo.

Per vedere se queste relazioni sono solo il risultato delle equazioni usate o sono proprie di ogni esperimento, Heisenberg intraprese un esperimento teorico. Egli seguì la nozione che tutti i concetti nella meccanica quantistica richiedono una definizione basata su attuali osservazioni sperimentali. "Se uno vuole essere chiaro su cosa si intende per 'posizione di un oggetto,' per esempio di un elettrone…, poi uno deve specificare gli esperimenti definitivi da cosa la 'posizione di un elettrone' può essere misurata; altrimenti questo termine non ha affatto significato." Heisenberg proseguì a specificare un esperimento astratto utilizzando un microscopio a raggi gamma per misurare la posizione di un elettrone. Egli fece esperimenti a Stern-Gerlach per esplorare la relazione di indeterminazione tra energia e tempo. L'esito fu che solo quello che noi possiamo attualmente misurare ha qualche significato reale e che queste misure manifestano sempre le relazioni di indeterminazione. Questa non è l'imperfezione dell'esperimento o dell'apparato ma è inerente ad ogni esperimento quantistico; è semplicemente una proprietà della natura che non può mai essere superata.

Schrödinger ha prima tentato di offrire una interpretazione del suo formalismo nel fatto che le onde dell'elettrone rappresentano la densità di carica dell'elettrone in orbita intorno al nucleo. Max Born, visitando poi l'istituto di tecnologia del Massachusetts, studiò la dispersione degli elettroni liberi (non legati negli atomi) usando la meccanica ondulatoria in cui egli mostrò che la "funzione d'onda" non rappresenta la densità della carica o della materia. Invece, rappresenta la densità di probabilità di trovare l'elettrone in un certo punto (cioè, il quadrato di probabilità per unità di volume). In altre parole, la meccanica quantistica non può dare risultati esatti ma solo le probabilità dell'avvenimento di una varietà di possibili risultati.

Heisenberg sviluppò ulteriormente questo passaggio: un cambiamento alla nozione di casualità nella natura. Il principio di casualità richiede che ogni effetto deve essere preceduto da un'unica causa. Questa era la base della "fisica classica" in cui il futuro movimento di una particella poteva essere predetta esattamente da una conoscenza della sua posizione e del suo momento presente e di tutte le forze agenti su di essa. "Il principio di indeterminazione nega questo", scrisse Heisenberg, "perché uno non può conoscere la precisa posizione e il momento di una particella in un dato istante. Così uno non può calcolare il preciso movimento futuro di una particella, ma solo una serie di possibilità del futuro movimento della particella, la probabilità di ogni movimento essendo dato dal quadrato della funzione d'onda di Schrödinger". Benchè Einstein e altri si opposero a questa interpretazione e tentarono di trovare l'errore con esso, Einstein dovette ammettere che essa è una logica conseguenza della meccanica quantistica. Per Einstein, questo dimostrava che la meccanica quantistica era "incompleta".
Le relazioni di indeterminazione di H. e le loro implicazioni erano profonde e lontane dalla comune comprensione; esse costituivano un'essenziale componente di una più ampia interpretazione della meccanica quantistica conosciuta come l'Interpretazione di Copenaghen.
 

Trionfo dell'interpretazione di Copenaghen

"Noi consideriamo la meccanica quantistica come una teoria completa per la quale le ipotesi fisiche e matematiche fondamentali non sono più suscettibili di modifiche. "
Heisenberg e Max Born, 1927

Heisenberg formulò il principio di indeterminazione nel febbraio 1927 mentre era impegnato come conferenziere nell'istituto di Bohr per la fisica teorica all'università di Copenaghen. Dopo aver informato Wolfgang Pauli delle sue nuove idee, Heisenberg procedette a scrivere un foglio su ciò. Bohr, che era stato in una vacanza sciistica, ritornò al suo istituto per trovare il foglio di Heisenberg già in prima stesura. Spedendo il foglio ad Einstein, Bohr si lamentò con Einstein del fatto che l'approccio del fisico tedesco era troppo limitato e il suo microscopio a raggi gamma era completamente errato, anche se il risultato era corretto. Per Bohr, le relazioni di indeterminazione non nacquero soltanto dalle equazioni quantiche e dall'uso delle particelle e dalla discontinuità. Heisenberg aveva trascurato, a suo avviso, alcuni aspetti che più tardi vennero corretti (producendo gli stessi risultati).

Nelle parole di Bohr, la figura delle onde e delle particelle sono "complementari" tra loro. Cioè, esse sono comunemente esclusive ma insieme essenziali per una completa descrizione degli eventi quantici. Ovviamente in un esperimento nel mondo di ogni giorno un oggetto non può essere allo stesso tempo un onda e una particella ma può essere o l'una o l'altra, dipendentemente dalle situazioni. Bohr provò che l'oggetto inosservato è davvero sia un onda sia una particella fin quando lo sperimentatore sceglie quale esso dovrà essere in un dato esperimento (va ricordato che, secondo H., l'aspetto di un oggetto si rivela quando noi lo osserviamo). Dallo scegliere la figura di onda o di particella, lo sperimentatore disturba così la natura incontaminata. Questa limitazione è espressa dalle relazioni di indeterminazione di Heisenberg che, per Bohr, erano messe in relazione con quello che egli stava ora chiamando "complementarità." La complementarità, l'indeterminazione, e l'interpretazione statistica della funzione d'onda di Schrödinger sono tutte in relazione e formate insieme ad una interpretazione logicamente chiusa del significato fisico della meccanica quantistica.

Heisenberg, al contrario, si oppose in prima persona a questa interpretazione. Insistendo sull'uso primario delle particelle e della discontinuità, egli rifiutò l'ipotesi di Bohr, tanto che ritirò il suo foglio, che era già in corso di stampa. Egli, comunque, appose un paragrafo avvertendo i lettori sui modi di vedere di Bohr e ammettendo che l'errore della risoluzione del microscopio era dovuta all'apertura delle lenti. La battaglia con Bohr crebbe intensamente nei primi mesi del 1927. Ovviamente, c'era molto in gioco per il venticenquenne.

Dall'autunno del 1927, le faccende erano cambiate completamente. Mentre la situazione lavorativa di H. stava stabilizzandosi all'università di Leipzig, Bohr presentò a una conferenza sul lago di Como quella che oggi è conosciuta come l'interpretazione di Copenhagen della meccanica quantica: le relazioni di indeterminazione e di complementarietà unite con l'interpretazione statistica della funzione d'onda di Schrödinger. Un mese dopo, nell'ottobre del 1927, Born e Heisenberg, parlando alla conferenza dei fisici di Solvay a Bruxelles, in Belgio, dichiararono che la meccanica quantistica era definitiva ed irrevocabile.
 

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