PROBLEMIPROBLEMI

2000

1
Nel triangolo ABC si congiunga un punto interno O con i vertici B e C. Dimostrare che OB + OC < AB + AC.

LE PROPOSTE DEI LETTORI

1)

Gentile Professor Scoleri,
sono un giovane ingegnere con la passione per gli enigmi matematici ...  (omissis) ... Da qualche mese sto arrovellandomi su un rompicapo algebrico, su cui mi sono imbattuto leggendo, su uno dei miei libri di giochi matemetici, un interessante articolo riguardo le proprietà di quelli che vengono considerati i cinque numeri fondamentali della Matematica, ovvero "0", "1", "pi greca", "e" ed "i". Il quesito è molto semplice, e credo sia anche abbastanza "vecchio": è più grande "e" elevato a "pi greca" o "pi greca" elevato ad "e"?. Il libro diceva, testualmente: "vi sono molti modi per rispondere a questa domanda, senza eseguire calcoli numerici; alcuni, però, sono molto più semplici ed eleganti di altri".
Io ci ho provato in tutti i modi, ma non sono riuscito a venire a capo di nulla. O meglio, conosco la risposta (ho usato la calcolatrice), ma non so giustificarla attraverso un'argomentazione logico-algebrica ... (omissis).

Fabrizio Faraone

  2)

Abbiamo 12 palline indistinguibili per forma e colore; una sola di queste è più leggera delle altre. Avendo a disposizione una bilancia a due piatti, si chiede se è possibile individuare la pallina più leggera delle altre, con solamente due operazioni di pesatura.

Angelo Toma