PROBLEMIPROBLEMI

2004

... il codominio della trasformata di Fourier in L1

Si ricorda che, definendo lo spazio come l'insieme delle funzioni complesse definite su tali che

(dx denota la misura di Lebesgue su ),

la trasformata di Fourier di una funzione la funzione

.

Un classico risultato di Analisi funzionale (lemma di Riemann- Lebesgue) afferma che se

 

allora

 

 dove lo spazio delle funzioni complesse definite su , continue, che tendono a zero per .

Tuttavia l'applicazione

non suriettiva.

 

Trovare un esempio di funzione di che non trasformata di Fourier di nessuna funzione di

(PUNTEGGIO MASSIMO:    20 PUNTI)



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