SOLUZIONI SOLUZIONI

2004

... il codominio della trasformata di Fourier in L1

Si ricorda che, definendo lo spazio  come l'insieme delle funzioni complesse definite su  tali che

 (dx denota la misura di Lebesgue su ),

la trasformata di Fourier di una funzione  č la funzione

.

Un classico risultato di Analisi funzionale (lemma di Riemann- Lebesgue) afferma che se

  

allora

 

 dove  č lo spazio delle funzioni complesse definite su , continue, che tendono a zero per .

Tuttavia l'applicazione

non č suriettiva.

 

Trovare un esempio di funzione di  che non č trasformata di Fourier di nessuna funzione di

(PUNTEGGIO MASSIMO:    20 PUNTI)

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La soluzione di Maurizio Castellan (PUNTI 10)

Ha ragione Maurizio! Non č nota, al momento, alcuna soluzione.



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