In questo test puoi ripassare le proprietà degli insiemi numerici relative a: estremo superiore e inferiore, massimo e minimo, punti di accumulazione, punti interni, esterni e di frontiera, insieme aperto, insieme chiuso. Sono elencate in una tabella le parole da utilizzare.
Puoi usare maiuscole e mininuscole indifferentemente.
Alla fine del test puoi verificare quali sono le risposte corrette (evidenziate in verde), quelle errate (evidenziate in rosso). Puoi anche correggere la parola errata e rifare la verifica delle risposte.
Viene indicato il numero di risposte corrette, errate o non date ed anche la percentuale delle risposte corrette. Se tale percentuale è superiore al 60% ti viene comunicato che hai superato il test.
Sia E un insieme di numeri reali. E si dice "superiormente limitato" se esiste un numero reale k tale che elemento di E risulta o al più a k. Si dice anche che k è un di E. Se per ogni numero reale k esiste almeno un elemento di E maggiore di k, diciamo che l'insieme è superiormente .
E si dice "inferiormente limitato" se esiste un numero reale k tale che ogni elemento di E risulta o al più a k. Si dice anche che k è un di E. Se per ogni numero reale k esiste un elemento di E di k, diciamo che l'insieme è inferiormente .
Un insieme si dice "limitato" se lo è sia sia superiormente.
Si chiama "estremo inferiore di E" il più grande dei di E.
Si chiama "estremo superiore di E" il più dei maggioranti di E.
Se l'estremo inferiore appartiene all'insieme si chiama "".
Se l'estremo superiore appartiene all'insieme si chiama "".
Un numero reale c si dice "punto di accumulazione" per E se in ogni suo cade un elemento di E; da ciò si deduce che in ogni intorno di c cadono elementi di E. Un insieme finito non può avere punti di . Un insieme limitato infinito ammette un punto di accumulazione (teorema di Bolzano).
Un elemento di E si dice "isolato" se non è di accumulazione.
Un punto di un insieme si dice "" se in ogni suo intorno cade un altro elemento dell'insieme (... quindi ne cadono ).
Un numero reale si dice "" per un insieme E se esiste un intorno in cui non cade elemento di E.
Un punto che non sia né interno né esterno si dice "di ": ciò vuol dire che in ogni suo intorno cadono sia punti di E sia punti che non appartengono ad E. Un punto di frontiera che non appartiene all'insieme è di .
Se tutti i punti di un insieme sono interni l'insieme si dice .
Un insieme si dice se contiene tutti i punti di frontiera.