UNITÀ DIDATTICHE

Variabili aleatorie continue: Teoria ed esempi svolti. Probabilità Uniforme, Distribuzione Gaussiana, Distribuzione esponenziale. Questionario su: funzione di densità di probabilità (PDF), funzione di ripartizione (CDF), distribuzione uniforme, distribuzione gaussiana, distribuzione esponenziale, valor medio, varianza e deviazione standard. La versione DSA include testo ad alta leggibilità e ausilio audio per tutte le domande. Entrambe le versioni includono suggerimenti progressivi per ogni quesito e sono ottimizzate per smartphone e tablet.
Questionario — Versione standard | Versione DSA (12 maggio 2026)

Equazioni differenziali (a variabili separabili e lineari): Teoria con esempi svolti, test e questionario con soluzioni dettagliate. Il test ed il questionario sono disponibili anche in versione DSA con testo ad alta leggibilità e lettura audio delle domande. Entrambe le versioni includono suggerimenti progressivi per ogni domanda e sono ottimizzate per smartphone e tablet. Del test è presente anche una ⏱️ versione esame con timer. Nella pagina sono presenti indicatori che tracciano le soluzioni aperte e gli aiuti utilizzati. (04 maggio 2026)

Il Calcolo Combinatorio: Teoria con esempi svolti su disposizioni, permutazioni, combinazioni e Binomio di Newton. Sono presenti esercizi interattivi, test e questionario con soluzioni dettagliate. Il test è disponibile in versione di allenamento e con timer ⏱️. Il test ed il questionario sono disponibili anche in versione DSA con testo ad alta leggibilità e lettura audio delle domande. Entrambe le versioni includono suggerimenti progressivi per ogni domanda e sono ottimizzate per smartphone e tablet.
Test | Esercizi interattivi | Questionario DSA | Versione DSA (19 marzo 2026)

L'Integrazione Numerica: Teoria ed esempi svolti con il Metodo dei Rettangoli ed il Metodo dei Trapezi. Sono presenti tre integrali risolti sia analiticamente che con entrambi i metodi numerici, con grafici illustrativi. La versione DSA include testo ad alta leggibilità e lettura audio. Entrambe le versioni sono ottimizzate per smartphone e tablet.
Questionario | Questionario DSA | Teoria DSA (21 febbraio 2026)

L'Integrale Definito: Definizione di Riemann, proprietà, Teorema della Media Integrale, Teorema Fondamentale del Calcolo (Torricelli-Barrow) e Formula di Leibniz-Newton. Sono presenti applicazioni geometriche (aree, volumi di rotazione, volumi per sezioni) e fisiche, con test dedicati per ogni sezione. Disponibile anche in versione DSA con testo ad alta leggibilità e lettura audio. Entrambe le versioni sono ottimizzate per smartphone e tablet.
Teoria standard | Versione DSA (19 gennaio 2026)

L'Integrale Indefinito: Definizione di primitiva e integrale indefinito, tabella degli integrali immediati e delle funzioni composte, regole di linearità. Metodi di calcolo: integrazione per sostituzione (con sostituzione goniometrica) e integrazione per parti (con regola LIATE). Integrazione di funzioni razionali fratte. Applicazioni geometriche, fisiche ed economiche. Disponibile anche in versione DSA con testo ad alta leggibilità e lettura audio. Entrambe le versioni sono ottimizzate per smartphone e tablet.
Teoria standard | Versione DSA (07 gennaio 2026)

Il Principio di Induzione Matematica: Introduzione al metodo con la struttura del Passo Base e del Passo Induttivo. Applicazioni: dimostrazione della formula di Gauss per la somma dei primi n numeri naturali, disuguaglianza di Bernoulli. Ambiti di utilizzo (sommatorie, disuguaglianze, divisibilità, successioni ricorsive) e cenni storici da Euclide a Peano. In fondo alla pagina è presente un Questionario con soluzioni dettagliate.
Teoria standard | Questionario (28 dicembre 2025)

Soluzione approssimata di un'equazione: Concetto generale di metodo numerico e isolamento di una radice (Teorema degli zeri). Metodi trattati: metodo grafico (con il metodo delle due funzioni), metodo di bisezione (o dicotomico) e metodo delle tangenti (Newton-Raphson), con esempi svolti e analisi di vantaggi e svantaggi di ciascun metodo. Sono presenti un test a 5 domande e un questionario.
Teoria standard | Test | Questionario (14 dicembre 2025)

Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy e De l'Hospital: Teoremi fondamentali del Calcolo Differenziale. Per ciascun teorema sono presentati enunciato, significato geometrico ed esempi di verifica, inclusi i casi in cui le condizioni non sono soddisfatte. Il Teorema di Lagrange è presentato come generalizzazione di Rolle, il Teorema di Cauchy come generalizzazione di Lagrange. Per De l'Hospital sono trattate le forme indeterminate 0/0 e ∞/∞ con esempi, e la gestione di altre forme indeterminate (0·∞). Per ogni teorema sono disponibili un test e un questionario con soluzioni dettagliate.
Teoria standard
Test Rolle | Test Lagrange | Test Cauchy | Test De l'Hospital (dicembre 2025)

Il Differenziale di una Funzione: Definizione e notazione di Leibniz. Interpretazione geometrica (differenziale vs. incremento reale). Applicazioni al calcolo numerico approssimato (radici, logaritmi, funzioni trigonometriche). Applicazioni alla variazione di grandezze geometriche (aree, volumi e superfici di cerchio, cilindro, sfera, cubo, cono, triangolo equilatero). Applicazioni alla Fisica (Legge di Coulomb, condensatore piano) e all'Economia (ricavo, costo medio, profitto marginale). In fondo alla pagina è presente un Questionario con soluzioni dettagliate.
Teoria standard | Questionario (06 novembre 2025)

Ripasso sulle Coniche: Formulario e proprietà essenziali di Parabola, Circonferenza, Ellisse e Iperbole, con numerosi esempi svolti. Per la parabola: equazione dato il vertice e un punto, passante per tre punti, tangente (con metodo del discriminante e formula di sdoppiamento), area di un segmento parabolico con il Teorema di Archimede. Per la circonferenza: vari casi di determinazione dell'equazione, tangente, asse radicale di due circonferenze. Per l'ellisse: vertici, fuochi, riduzione in forma canonica, intersezioni con una retta, tangente. Per l'iperbole: equazione canonica, iperbole traslata, iperbole equilatera con asintoti gli assi cartesiani, funzione omografica. Sezione finale sui grafici riconducibili a coniche (semicirconferenze, semielissi, rami di iperbole). In fondo alla pagina è presente un Questionario.
Teoria standard | Questionario (09 settembre 2025)

La Sezione Aurea (file PDF): Definizione di sezione aurea e derivazione algebrica del rapporto aureo φ = (1+√5)/2. Collegamento con la successione di Fibonacci (il rapporto tra termini consecutivi converge a φ). Costruzione geometrica della sezione aurea di un segmento con riga e compasso. Il rapporto aureo in natura e nell'arte: architettura (Partenone, Piramide di Cheope), botanica (disposizione delle foglie, broccolo romanesco), pittura (Gioconda), zoologia (conchiglia del Nautilus, farfalle), spirali di galassie e uragani, proporzioni del corpo umano (Uomo di Vitruvio). (29 giugno 2025)

Il Metodo dei Gusci Cilindrici (file PDF): Metodo alternativo al disco/washer per il calcolo del volume di un solido di rotazione attorno all'asse y. Derivazione della formula dV = 2π x f(x) dx trattando il volume infinitesimo di un guscio cilindrico cavo, e integrazione sull'intervallo [a;b]. Estensione al caso in cui la regione è delimitata da due curve y=f(x) e y=g(x), con formula V = 2π ∫ x(g(x)-f(x)) dx. Esempi tratti da prove di maturità (ordinamento e PNI, anni 2011-2012). (2012)

Un percorso per l'Integrale Definito (mappa concettuale, file PDF).

Le origini del concetto di Derivata — mappa concettuale.

I Numeri Complessi — mappa concettuale.

I Numeri Perfetti.

Gli Asintoti di una Funzione: Definizione generale di asintoto come retta a distanza tendente a zero dal punto generico della curva. Asintoti verticali e orizzontali. Per gli asintoti obliqui: condizione necessaria (ma non sufficiente) e due teoremi con dimostrazione. Il Teorema 1 fornisce la CNS affinché y=mx+q sia asintoto: f(x) deve essere scrivibile come mx+q più un infinitesimo. Il Teorema 2 ricava le note formule pratiche per m e q. Caso particolare delle funzioni razionali fratte: CNS e metodo della divisione polinomiale. Esempi svolti.

Le Geometrie non Euclidee.

Studio elementare dell'equazione di una Conica: dimostrazione elementare di una formula per il riconoscimento di una conica, con riduzione in forma canonica mediante traslazione e/o rotazione del sistema di riferimento. Lavoro originale pubblicato sulla rivista «L'insegnamento della matematica e delle scienze integrate», vol. 14, n. 2, febbraio 1991. Leggi il Summary.